只玩一次会背叛，反复玩才会合作

今天看了 Veritasium 的 This game theory problem will change the way you see the world。想留下的是同一件事怎么从「只见一次」变成「以后还要见面」。

片子把囚徒困境收成四格。双方合作，各拿三枚。我合作你背叛，你拿五枚我拿零。两边都背叛，各拿一枚。不管对方怎么选，我自己背叛都更多：对方合作时五比三，对方背叛时一比零。两边都这么算，就一起落到各拿一枚，明明合作可以各拿三。单看这一次，理性会把两个人都带进更差的格子。

冷战的核军备被放在这个格子里。两边都造，谁也不敢先用，钱花出去，世界并没有更安全。如果约定不再往下造，两边都会更好。可只要对方可能偷偷造，自己停手就是吃亏。只博弈一次，合作站不住。

羚羊互相梳理是同一个结构，筹码换成唾液、时间和注意力。蜱虫咬不到的地方要靠另一只来舔，帮忙的时候捕食者也可能靠近。只见一次面，帮对方就是白付成本。它们天天见面，这一次不帮，下一次对方也可以不帮。问题从单次变成重复，下一手就变成对这一手的回应。

1980 年 Axelrod 办了一场计算机锦标赛，收了十四个策略，再加一个随机合作或背叛的。每对打很多轮，比的是总分。赢的是最短的那个，后来叫以牙还牙：先合作，然后照抄对方上一手。你合作我就合作，你背叛我下一手背叛，你改回来我也改回来。

它身上有四点。善良：不先背叛。报复：对方一背叛就还手，不做一直让的人。宽恕：不记上一轮以前的仇，对方回到合作就一起回到合作。清楚：规则简单，对方看得出来，才愿意继续合作。太绕的程序像随机，对方干脆当成最后一次见面，于是背叛。第一场里，靠前的都是不先背叛的；最差的善良策略，也比最好的先动手策略分高。

再宽容一点的两报还一报，要对方连续背叛两次才还手。如果它出现在第一场，会拿第一。第二场有人交了它，只排到二十多名。没有放之四海的最优解，成绩取决于场上还有谁。第一场每局长度是固定的。若双方都知道哪一轮是最后一轮，那一轮就没必要合作，再往前推，合作会退到开头。所以后来的比赛让局数不确定：平均仍是很多轮，但谁也不知道哪一手是最后，才还得把对方留在自己这边。

总是背叛的策略可以占一次性善良好处。等好占的对象变少，它自己也长不起来。一小群以牙还牙如果经常内部相遇，合作的分数会滚起来，慢慢把周围换掉。合作不必先有利他心。只要以后还要见面，自利也能把合作选出来。羚羊如此，给鲨鱼做清洁的鱼也是同一类账。

噪声会把这套弄坏。一次合作被看成背叛，两边就开始轮流还手；再错一次，可能一直互相背叛。所以噪声下要再慷慨一点：大约十次背叛里有一次不还手，用来打断来回报复，又不要慷慨到被人白占。片子用 1983 年苏联预警把云层反光当成导弹这件事，说明误读一次信号有多贵。

还有一层我以前没分开。以牙还牙对单个对手几乎不能比对方更高分，最多打平；总是背叛对单个对手几乎不会输。可把所有对局加总，前者靠前，后者靠后。国际象棋那种你赢我输，不是生活的常态。多出来的分不是从对方口袋里掏的，是两边一起合作才从局里多出来的。美苏后来不是一次废掉全部核武器，而是每年少拆一点、互相核查、再来一年。把一次困境拆成一串还能回头的小回合，合作才有地方站。

我把它收成一句自检：这件事还要不要再见面。只见一次，背叛的账很好算。还要再见，先合作、立刻还手、对方改口就停、规则让人看懂，往往比算计单次的最高分更值钱。